確率は様々なゲームで指標として用いられている。
遊戯王ＯＣＧなどのトレーディングカードゲームでは、確率がデッキ構築とプレイングの指標となる。
ここでは主にデッキ構築に関して、確率の有効な活用法を記述する。
なお、以下の確率は、高校程度の数学の知識と計算機があれば求められることを明記しておく。
（表１）は、４０枚デッキにおけるデッキ投入枚数と初手に存在する確率をまとめたものである。
初手存在率とは、『初手５枚＋１ターン目のドロー１枚』の６枚の内、１枚以上そのカードが含まれる確率を表す。
また初手１枚率とは６枚中１枚「だけ」そのカードが含まれる確率、初手２枚率は６枚中２枚「だけ」そのカードが含まれる確率、以下同様となる。
（表１）より下級モンスターを初手に１枚以上引きたい場合、１５枚以上というのが基準となる。
ただし、初手に１枚以上引くことよりも、初手のモンスター・魔法カード・罠カードの枚数バランスをとることを優先するならば、期待値が２.００枚に近い１３枚、１４枚という選択もあり得る。
手札に被ると本来の力が発揮できないガジェットモンスターの場合、初手に２枚以上存在する確率よりも、初手に１枚だけ存在する確率が重視される。
（表１）にあるとおり、４０枚デッキの場合１枚だけ引く確率が最も高いのが６枚。また、期待値が最も１.００枚に近いのが７枚。よって６枚か７枚が理想的な枚数となる。
ちなみに（表２）にある通りガジェットを９枚入れた時、１枚だけ引く確率が最も高くなるのはデッキが５４枚の時。この場合は期待値も１.００枚ちょうどとなる。
ただしこれはあくまでガジェットの初手１枚率から見た値。
デッキに投入される他の効果モンスター・除去魔法カード・除去罠カードは考慮外のため、単純に５４枚の【ガジェット】が強いとは言えない。
デッキ構築において、あるカードを２枚入れるか３枚入れるかの差異は何か？
当然３枚のほうが初手に存在する確率は高い。では３枚入れられるカードをあえて２枚だけ入れる意味はあるのだろうか。
（表１）の２枚と３枚の初手２枚率を比較すると、それぞれ１.９２％と５.１６％となっている。
２枚投入の場合は初手に２枚被る確率は小さいが、３枚投入の場合は２枚被る確率は起こり得ないことでは無い、となる。
よって初手に１枚以上存在することよりも、初手に２枚以上存在するリスクを避けることが優先される場合、デッキに投入する枚数は２枚がよい。
（表３）はデッキ枚数と投入枚数に様々な値を入れた表。
４０枚デッキに２枚投入した場合と４１枚デッキに２枚投入した場合の確率は後者が若干小さい。
４０枚デッキに２枚投入した場合と４１枚デッキに３枚投入した場合の確率は後者が著しく大きい。
直感的に明らかなことだがデッキの枚数を４０枚から４１枚に増やしてもデッキ全体の初手率に与える影響は大きくない。
しかし、あるカードの枚数を２枚から３枚に増やした場合、そのあるカードの初手率に与える影響は大きい。
例えば、あるカードをデッキに３枚入れたいと思っているとする。しかしそのカードを入れるとデッキが４１枚になってしまう。
かと言って外すカードも見当たらない。４０枚にするため２枚だけ入れるのが良いか、それとも４１枚にして３枚すべて入れるのが良いか、という問題があるとする。
確率の観点から見ると、そのカードが本当に３枚必要かつ外すカードが存在しないならば、４１枚にして３枚すべて入れることが正解になる。
このケースに限らず確率を踏まえたデッキ構築においては、デッキの枚数をぴったり４０枚に抑えることよりも、必要なカードが必要な枚数分投入されているかの方がより重要である。
(表４)は投入枚数と経過したターン（ドローフェイズ）という観点から作られた表。
初手にこのカードを召喚して、あのカードをセットして、このカードが手札に欲しい、あのカードは手札にきて欲しくない。
TCGに置いて運という要素は排除できないけれども、誰しもが理想的な回りを想像し、実現したいとデッキを組む。
ここでは各ターンでドローする確率というものを把握できれば、各ターンで理想的な回りをするのではないかと考えて考察する。
コンセプトがはっきりしたデッキを使用する場合、マッチ３戦の内２戦は理想的な回りをして欲しいもの。
つまり、66.66%以上の確率で手札に欲しいカードがあるというのが理想的なデッキである。
具体的には初手５枚の時に66.66%以上で欲しいカードがある場合は（表４）から最低８枚のカードが必要となる。
同様に第１ターン目なら７枚、２ターン目なら６枚、３・４ターン目なら５枚、５・６ターン目なら４枚、７ターン目なら３枚のカードが最低でも必要になる。
これはおおざっぱに言えば７〜３枚の範囲では投入枚数を１枚増やせば１〜２ターン動くのが早くなるということでもある。
よって、序盤の数ターンにフィールドの構築や手札を整えるためには１枚の投入差でも決して無視はできないのである。
一方、投入枚数が２枚なら66.66%以上の確率で手札に来るのは12ターン以降、１枚なら22ターン以降とかなり遅くなってしまう。
これはキーカード及びそれをサーチできるカードを合計で２枚以下にしてはいけないということ。
２枚以下のカードはドローを余り期待せず、３戦中１回来るか来ないかが普通、２回以上来たらラッキーと思った方が良い。
逆に考えれば、序盤から絶対にドローしたくないカードは投入枚数を２枚以下に抑えると余計なドローを減らすことができるということである。
また、各ターンの投入枚数と期待値については(表５)に記載する通り。
第１ターン目は７枚、２ターン目は６枚、３ターン目は５枚、４・５・６ターン目は４枚、７ターン目は３枚の時に期待値が1.00に近くなっている。
これは偶然か必然か、投入枚数が７〜３枚という範囲に収まっているため、各ターンで動くための理想的な投入枚数というものが見えてくる。
以上を踏まえると７〜３枚の範囲で類似したカード群をデッキに散らすことで理想的な回りを実現できるのではないかという仮定にたどり着いた。
例えば、自分の第１ターンにアタッカーを召喚し、罠カードをセットしたいならアタッカーと罠カードを７枚投入するといった具合である。
もちろん、両方が揃わない場合もあるがそこはプレイングや他のドローしたカードでカバーすることが重要であろう。
また、上記ではドローフェイズ以外のドローについて無視していたが、ドローカードを使用した場合の確率の変動も一緒である。
（表４）や（表５）に当てはめれば、ドローするターンをより早く迎えることと同義となる。
具体的には《成金ゴブリン》を使えば次の１ターン、《強欲な壺》を使えば次の２ターンをより早く迎えたと同じことになる。
仮に最序盤の「１ターン目からドローする」ギミックを採用した場合、カード存在率に与える影響は大きいだろう。
１ターンドローを早めることによって投入枚数に反してカードをドローしすぎる、もしくはドローしないであろうカードをドローしてしまう。
つまり、ドローカードを使用することで手札事故が起こるという可能性が出て来るのである。
もし、最序盤から１ドローするようなギミックを採用した場合、カード投入枚数の見直しを計らなければならないかもしれない。
それは第１ターン目は６枚、２ターン目は５枚、３ターン目は４枚、４・５・６ターン目は３枚、７ターン目は２枚といった具合にだ。
結果的にドローギミックのスロット分、他のカード投入枚数を減らすと上手く回ってくれるだろう。
しかし、ドローギミックが確実に作動するとは言えないので、そこから手札事故に繋がってくるというという問題は以前として残るのであるが…。
※以下の記述には、高校数学レベルの内容が含まれています。
以下の各表の確率計算に用いた式
デッキ総枚数＝ｘ 初手枚数＝ｙ デッキ投入枚数＝ｚ とする。
| デッキ投入枚数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 初手存在率 | 15.00% | 28.08% | 39.43% | 49.25% | 57.71% | 64.96% | 71.14% | 76.39% | 80.82% |
| 初手１枚率 | 15.00% | 26.15% | 34.07% | 39.07% | 42.29% | 43.50% | 43.28% | 41.97% | 39.84% |
| 初手２枚率 | 0.00% | 1.92% | 5.16% | 9.21% | 13.64% | 18.12% | 22.39% | 26.23% | 29.51% |
| 初手３枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.20% | 0.74% | 1.71% | 3.12% | 4.98% | 7.24% | 9.84% |
| 初手４枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.02% | 0.08% | 0.22% | 0.48% | 0.90% | 1.53% |
| 初手５枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.01% | 0.02% | 0.05% | 0.10% |
| 初手６枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 期待値（枚） | 0.15 | 0.30 | 0.45 | 0.60 | 0.75 | 0.90 | 1.05 | 1.20 | 1.35 |
| デッキ投入枚数 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 初手存在率 | 84.53% | 87.62% | 90.18% | 92.29% | 94.00% | 95.39% | 96.49% | 97.37% | 98.06% |
| 初手１枚率 | 37.13% | 34.03% | 30.73% | 27.34% | 23.99% | 20.76% | 17.72% | 14.90% | 12.35% |
| 初手２枚率 | 32.13% | 34.03% | 35.21% | 35.66% | 35.44% | 34.60% | 33.22% | 31.37% | 29.16% |
| 初手３枚率 | 12.69% | 15.71% | 18.78% | 21.70% | 24.66% | 27.26% | 29.53% | 31.37% | 32.74% |
| 初手４枚率 | 2.38% | 3.49% | 4.87% | 6.54% | 8.48% | 10.67% | 13.09% | 15.69% | 18.42% |
| 初手５枚率 | 0.20% | 0.35% | 0.58% | 0.91% | 1.36% | 1.96% | 2.73% | 3.71% | 4.91% |
| 初手６枚率 | 0.01% | 0.01% | 0.02% | 0.04% | 0.08% | 0.13% | 0.21% | 0.32% | 0.48% |
| 期待値（枚） | 1.50 | 1.65 | 1.80 | 1.95 | 2.10 | 2.25 | 2.40 | 2.55 | 2.70 |
| デッキ総枚数 | 40 | 42 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 54 | 56 |
| 初手存在率 | 80.82% | 78.89% | 77.01% | 75.18% | 73.41% | 71.70% | 70.05% | 68.46% | 66.93% |
| 初手１枚率 | 39.84% | 40.72% | 41.39% | 41.88% | 42.23% | 42.44% | 42.55% | 42.57% | 42.52% |
| 初手２枚率 | 29.51% | 28.08% | 26.70% | 25.38% | 24.13% | 22.94% | 21.82% | 20.77% | 19.78% |
| 初手３枚率 | 9.84% | 8.74% | 7.79% | 6.97% | 6.26% | 5.63% | 5.09% | 4.62% | 4.20% |
| 初手４枚率 | 1.53% | 1.27% | 1.06% | 0.90% | 0.76% | 0.65% | 0.56% | 0.48% | 0.42% |
| 初手５枚率 | 0.10% | 0.08% | 0.06% | 0.05% | 0.04% | 0.03% | 0.03% | 0.02% | 0.02% |
| 初手６枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 期待値（枚） | 1.35 | 1.29 | 1.23 | 1.17 | 1.13 | 1.08 | 1.04 | 1.00 | 0.96 |
| デッキ総枚数 | 40 | 40 | 41 | 41 | 42 | 43 | 45 | 50 | 59 |
| デッキ投入枚数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 初手存在率 | 28.08% | 39.43% | 27.44% | 38.60% | 37.80% | 37.04% | 35.60% | 32.43% | 27.94% |
| 初手１枚率 | 26.15% | 34.07% | 25.61% | 33.49% | 32.93% | 32.38% | 31.33% | 28.96% | 25.43% |
| 初手２枚率 | 1.92% | 5.16% | 1.83% | 4.92% | 4.70% | 4.50% | 4.12% | 3.37% | 2.45% |
| 初手３枚率 | 0.00% | 0.20% | 0.00% | 0.19% | 0.17% | 0.16% | 0.14% | 0.10% | 0.06% |
| 期待値（枚） | 0.30 | 0.45 | 0.29 | 0.44 | 0.43 | 0.42 | 0.40 | 0.36 | 0.31 |
| デッキ投入枚数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 初手５枚のカード存在率 | 12.50% | 23.71% | 33.76% | 42.71% | 50.66% | 57.71% | 63.93% | 69.39% |
| 自分の第１ターンのカード存在率 | 15.00% | 28.08% | 39.43% | 49.25% | 57.71% | 64.96% | 71.14% | 76.39% |
| 自分の第２ターンのカード存在率 | 17.50% | 32.31% | 44.78% | 55.22% | 63.93% | 71.14% | 77.09% | 81.95% |
| 自分の第３ターンのカード存在率 | 20.00% | 36.41% | 49.80% | 60.65% | 69.40% | 76.39% | 81.95% | 86.32% |
| 自分の第４ターンのカード存在率 | 22.50% | 40.38% | 54.50% | 65.57% | 74.18% | 80.81% | 85.90% | 89.74% |
| 自分の第５ターンのカード存在率 | 25.00% | 44.23% | 58.90% | 70.01% | 78.34% | 84.53% | 89.08% | 92.39% |
| 自分の第６ターンのカード存在率 | 27.50% | 47.95% | 63.02% | 74.01% | 81.95% | 87.62% | 91.63% | 94.42% |
| 自分の第７ターンのカード存在率 | 30.00% | 51.54% | 66.84% | 77.60% | 85.06% | 90.18% | 93.65% | 95.95% |
| 自分の第１２ターンのカード存在率 | 42.50% | 67.56% | 82.07% | 90.31% | 94.89% | 97.37% | 98.69% | 99.36% |
| 自分の第２２ターンのカード存在率 | 67.50% | 90.00% | 97.11% | 99.22% | 99.80% | 99.96% | 99.99% | 99.99% |
| ターン数 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 |
| デッキ投入枚数 | 7 | 6 | 6 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 |
| 期待値（枚） | 1.05 | 0.90 | 1.05 | 0.88 | 1.00 | 1.12 | 0.90 | 1.00 | 1.10 | 0.83 | 1.20 | 0.90 |
| 期待値１枚との差（枚） | 0.05 | -0.10 | 0.05 | -0.12 | 0.00 | 0.12 | -0.10 | 0.00 | 0.10 | -0.17 | 0.20 | -0.10 |