*確率 [#h240e064]
//確率（かくりつ、probability）とは、ある現象が起こる度合い、ある試行が行われたあとある事象が現れる割合のことをいう。&br;偶然性を含まないひとつに定まった数値であり、発生の度合いを示す指標として使われる。&br;（出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』）

確率は様々なゲームで指標として用いられている。&br;
遊戯王ＯＣＧなどのトレーディングカードゲームでは、確率が[[デッキ]]構築とプレイングの指標となる。&br;
ここでは主に[[デッキ]]構築に関して、確率の有効な活用法を記述する。

**有意水準５％ [#f18867f4]
確率は計算方法などある程度の知識があれば比較的簡単に値が求められる。&br;
しかし求めた値をどのように判断するか、基準が無ければ有効に活用することは難しい。&br;
一つの判断基準として、統計学で有意水準として多く利用される５％という数字がある。&br;
これは、ある事象が起こる確率が５％以下なら小さい確率と判定し、５％より大きい値は小さい確率とは言えない、とするものだ。&br;
例えば５０％ずつの確率でアタリとハズレの出るくじがあったとする。&br;
このくじで４回連続でハズレが出る確率は６.２５％。とても運が悪いように思えるが、有意水準５％により、起こり得ない現象ではない、と判断される。&br;
同様に５回連続でハズレが出る場合はどうか。確率は３.１２５％。こちらは有意水準５％を下回るため、確率の偏りが見られる、と判断される。&br;
以上を踏まえて、遊戯王ＯＣＧにおける各種カードの[[デッキ]]投入枚数を考察する。&br;

**[[下級モンスター]]投入枚数 [#x9d16253]
（表１）は４０枚[[デッキ]]における[[デッキ]]投入枚数と初手に存在する確率をまとめたものである。&br;
初手存在率とは、初手５枚＋１ターン目の[[ドロー]]１枚の６枚の内、１枚以上そのカードが含まれる確率を表す。&br;
また初手１枚率とは６枚中１枚「だけ」そのカードが含まれる確率、初手２枚率は６枚中２枚「だけ」そのカードが含まれる確率、以下同様となる。

[[デッキ]]に[[下級モンスター]]を１４枚入れた場合と１５枚入れた場合を比較してみる。一見ほとんど差異は無いように見える。&br;
しかし初手存在率を比較すると、１４枚が９４.００％、１５枚が９５.３９％となっており、これは初手に存在しない確率がそれぞれ６.００％、４.６１％あることを意味している。&br;
有意水準５％から考えると、１４枚の場合、初手に１枚も引かないことは起こり得ないことでは無い、と判断される。&br;
逆に１５枚の場合ならば、初手に１枚も引かないことは小さい確率である、と判断される。&br;
よって[[下級モンスター]]を初手に１枚以上引きたい場合、１５枚以上というのが一つの基準となる。&br;
ただし、初手に１枚以上引くことよりも、初手の[[モンスター]]・[[魔法カード]]・[[罠カード]]の枚数バランスをとることを優先するならば、期待値が２.００枚に近い１３枚、１４枚という選択もあり得る。

**[[ガジェット]]の投入枚数 [#me661db3]
[[手札]]に被ると本来の力が発揮できない[[ガジェット]][[モンスター]]の場合、初手に１枚以上存在する確率よりも、初手に１枚だけ存在する確率が優先される。&br;
（表１）にあるとおり、４０枚[[デッキ]]の場合１枚だけ引く確率が最も高いのが６枚。また、期待値が最も１.００枚に近いのが７枚。よって６枚か７枚が合理的な枚数となる。&br;
ちなみに（表２）にある通り[[ガジェット]]を９枚入れた時、１枚だけ引く確率が最も高くなるのは[[デッキ]]が５４枚の時。この場合は期待値も１.００枚ちょうどとなる。&br;
ただしこれはあくまで[[ガジェット]]の初手１枚率から見た理論値。&br;
[[デッキ]]に投入される他の[[効果モンスター]]・除去魔法・除去罠は考慮外のため、５４枚の[[ガジェット]]が強いどうかは保証の限りでは無い。

**[[デッキ]]の戦略は６枚から [#vb097dcb]
[[ガジェット]]の投入枚数の記述中にあったように、期待値が最も１.００枚に近いのが７枚。&br;
よって[[デッキ]]構築の際に何か１つの機能を戦略として組み込む場合、同機能のカードは７枚以上が望ましい。&br;
例えば[[魔法カード]]による[[モンスター]][[除去]]がデッキの戦略の一部になっている場合、[[《地砕き》]][[《地割れ》]][[《ハンマーシュート》]]などを７枚以上投入する、といったような具合になる。&br;
しかし[[デッキ]]には同種のカードは３枚までしか入れられないため、７枚以上投入しようとすると最低３種の類似効果カードが必要になる。機能によっては３種どころか２種さえ厳しいので、現実的には[[サーチ]]カードを含め６枚を[[デッキ]]に入れられれば十分だろう。&br;
例えば[[フィールド魔法]]を[[デッキ]]の戦略に組み込む場合は[[フィールド魔法]]自体を３枚投入するだけでなく、[[《テラ・フォーミング》]]または[[サーチ]]に対応する[[効果モンスター]]も３枚投入する、といった具合だ。

**２枚と３枚の差異 [#ud11f42a]
[[デッキ]]構築において、あるカードを２枚入れるか３枚入れるかの差異は何か。当然３枚のほうが初手に存在する確率は高い。では３枚入れられるカードをあえて２枚だけ入れる意味はあるのだろうか。&br;
（表１）の２枚と３枚の初手２枚率を比較すると、それぞれ１.９２％と５.１６％となっている。有意水準５％に基づき判断すると、２枚投入の場合は初手に２枚被る確率は小さいが、３枚投入の場合は２枚被る確率は起こり得ないことでは無い、となる。&br;
よって初手に１枚以上存在することよりも、初手に２枚以上存在するリスクを避けることが優先される場合、[[デッキ]]に投入する枚数は２枚となる。

**１枚の意義 [#j5b2765c]
では３枚あるいは２枚入れられるカードを、あえて１枚しかに入れない意義はあるのか。&br;
２枚入れたカードと１枚入れたカードが、それぞれ初手に存在しなかった場合を考えてみよう。&br;
４０枚[[デッキ]]なら初手６枚を除いた残り３４枚が[[デッキ]]となる。&br;
次のターンに２枚入れたカードを[[ドロー]]する確率は２／３４で５.８８％。&br;
１枚だけ入れたカードを[[ドロー]]する確率は１／３４で２.９４％。&br;
有意水準５％により、[[デッキ]]に２枚入れたカードは初手に存在せずとも、次のターン以降に[[ドロー]]する確率は起こり得ないことでは無い、と判断される。&br;
一方１枚だけ入れたカードは、初手に存在しなかった場合、次のターンに[[ドロー]]する確率は小さい、と判断される。&br;
ちなみに１枚だけ入れたカードの[[ドロー]]率が５％以上になるのは、自分のターンで数えて１５ターン目、[[デッキ]]が残り２０枚になってから。この時１／２０で５％ちょうどとなる。&br;
よって初手に来る確率を下げ、１５ターンほどは[[ドロー]]する確率を小さいものに抑え、それ以降に[[ドロー]]することを望むなら、[[デッキ]]に１枚だけ投入する事になる。&br;
ただし１枚だけ投入したカードであっても初手存在率は１５.００％ある。中盤以降に[[ドロー]]することを想定していても初手に来てしまうことは、有意水準５％により、起こり得ないことでは無い。

**影響力は投入枚数＞[[デッキ]]枚数 [#t26f852a]
（表３）は[[デッキ]]枚数と投入枚数に様々な値を入れた表。&br;
４０枚[[デッキ]]に２枚投入した場合と４１枚[[デッキ]]に２枚投入した場合の確率は後者が若干小さい。&br;
４０枚[[デッキ]]に２枚投入した場合と４１枚[[デッキ]]に３枚投入した場合の確率は後者が著しく大きい。&br;
[[デッキ]]の枚数を４０枚から４１枚に増やしても[[デッキ]]全体の初手率に与える影響は大きくない。しかし、あるカードの枚数を２枚から３枚に増やした場合、そのあるカードの初手率に与える影響は大きい。&br;
例えば、あるカードを[[デッキ]]に３枚入れたいと思っているとする。しかしそのカードを入れると[[デッキ]]が４１枚になってしまう。かと言って外すカードも見当たらない。４０枚にするため２枚だけ入れるのが良いか、それとも４１枚にして３枚すべて入れるのが良いか。&br;
確率の観点から見ると、そのカードが本当に３枚必要かつ外すカードが存在しないならば、４１枚にして３枚すべて入れることが正解になる。&br;
このケースに限らず確率を踏まえた[[デッキ]]構築においては、[[デッキ]]の枚数をぴったり４０枚に抑えることよりも、必要なカードが必要な枚数分投入されているかの方がより重要である。&br;
ちなみに４０枚[[デッキ]]に２枚投入した場合と５９枚[[デッキ]]に３枚投入した場合の確率がほぼ同じとなる。

**表 [#l9819436]
以下の各表の確率計算に用いた式&br;
デッキ総枚数＝ｘ　初手枚数＝ｙ　デッキ投入枚数＝ｚ　とする。&br;
初手存在率　１）ｘ−ｚ＞＝ｙの場合　１００（１−&size(10){ｘ−ｚ};Ｃ&size(10){ｙ};／&size(10){ｘ};Ｃ&size(10){ｙ};）％&br;
　　　　　　　　　２）ｘ−ｚ＜ｙの場合　１００％&br;
初手ｎ枚率　１００（&size(10){ｚ};Ｃ&size(10){ｎ};＊&size(10){ｘ−ｚ};Ｃ&size(10){ｙ−ｎ};／&size(10){ｘ};Ｃ&size(10){ｙ};）％&br;
期待値　（初手１枚率／１００）＋２（初手２枚率／１００）＋３（初手３枚率／１００）＋４（初手４枚率／１００）＋５（初手５枚率／１００）＋６（初手６枚率／１００）

（表１）　４０枚[[デッキ]]における[[デッキ]]投入枚数と初手率および期待値
,"[[デッキ]]投入枚数",1,2,3,4,5,6,7,8,9
,"初手存在率",15.00%,28.08%,39.43%,49.25%,57.71%,64.96%,71.14%,76.39%,80.82%
,"初手１枚率",15.00%,26.15%,34.07%,39.07%,42.29%,43.50%,43.28%,41.97%,39.84%
,"初手２枚率",0.00%,1.92%,5.16%,9.21%,13.64%,18.12%,22.39%,26.23%,29.51%
,"初手３枚率",0.00%,0.00%,0.20%,0.74%,1.71%,3.12%,4.98%,7.24%,9.84%
,"初手４枚率",0.00%,0.00%,0.00%,0.02%,0.08%,0.22%,0.48%,0.90%,1.53%
,"初手５枚率",0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.01%,0.02%,0.05%,0.10%
,"初手６枚率",0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%
,"期待値（枚）",0.15,0.30,0.45,0.60,0.75,0.90,1.05,1.20,1.35
,
,"[[デッキ]]投入枚数",10,11,12,13,14,15,16,17,18
,"初手存在率",84.53%,87.62%,90.18%,92.29%,94.00%,95.39%,96.49%,97.37%,98.06%
,"初手１枚率",37.13%,34.03%,30.73%,27.34%,23.99%,20.76%,17.72%,14.90%,12.35%
,"初手２枚率",32.13%,34.03%,35.21%,35.66%,35.44%,34.60%,33.22%,31.37%,29.16%
,"初手３枚率",12.69%,15.71%,18.78%,21.70%,24.66%,27.26%,29.53%,31.37%,32.74%
,"初手４枚率",2.38%,3.49%,4.87%,6.54%,8.48%,10.67%,13.09%,15.69%,18.42%
,"初手５枚率",0.20%,0.35%,0.58%,0.91%,1.36%,1.96%,2.73%,3.71%,4.91%
,"初手６枚率",0.01%,0.01%,0.02%,0.04%,0.08%,0.13%,0.21%,0.32%,0.48%
,"期待値（枚）",1.50,1.65,1.80,1.95,2.10,2.25,2.40,2.55,2.70

（表２）　９枚投入カードにおける[[デッキ]]総枚数と初手率および期待値
,"[[デッキ]]総枚数",40,42,44,46,48,50,52,54,56
,"初手存在率",80.82%,78.89%,77.01%,75.18%,73.41%,71.70%,70.05%,68.46%,66.93%
,"初手１枚率",39.84%,40.72%,41.39%,41.88%,42.23%,42.44%,42.55%,42.57%,42.52%
,"初手２枚率",29.51%,28.08%,26.70%,25.38%,24.13%,22.94%,21.82%,20.77%,19.78%
,"初手３枚率",9.84%,8.74%,7.79%,6.97%,6.26%,5.63%,5.09%,4.62%,4.20%
,"初手４枚率",1.53%,1.27%,1.06%,0.90%,0.76%,0.65%,0.56%,0.48%,0.42%
,"初手５枚率",0.10%,0.08%,0.06%,0.05%,0.04%,0.03%,0.03%,0.02%,0.02%
,"初手６枚率",0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%
,"期待値（枚）",1.35,1.29,1.23,1.17,1.13,1.08,1.04,1.00,0.96

（表３）　各種[[デッキ]]総枚数と投入枚数による初手率および期待値
,"[[デッキ]]総枚数",40,40,41,41,42,43,45,50,59
,"[[デッキ]]投入枚数",2,3,2,3,3,3,3,3,3
,"初手存在率",28.08%,39.43%,27.44%,38.60%,37.80%,37.04%,35.60%,32.43%,27.94%
,"初手１枚率",26.15%,34.07%,25.61%,33.49%,32.93%,32.38%,31.33%,28.96%,25.43%
,"初手２枚率",1.92%,5.16%,1.83%,4.92%,4.70%,4.50%,4.12%,3.37%,2.45%
,"初手３枚率",0.00%,0.20%,0.00%,0.19%,0.17%,0.16%,0.14%,0.10%,0.06%
,"期待値（枚）",0.30,0.45,0.29,0.44,0.43,0.42,0.40,0.36,0.31

**関連リンク [#neae7ed9]
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