確率は様々なゲームで指標として用いられている。
遊戯王OCGなどのトレーディングカードゲームでは、確率がデッキ構築とプレイングの指標となることから、回転、手札事故等はデッキ構築の際プレイヤーが意識しなければならないことである。
ここでは主にデッキ構築に関して、確率の有効な活用法を記述する。
なお、以下の確率は、高校程度の数学の知識と計算機があれば求められることを明記しておく。
| デッキ投入枚数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 初手存在率 | 15.00% | 28.08% | 39.43% | 49.25% | 57.71% | 64.96% | 71.14% | 76.39% | 80.82% |
| 初手１枚率 | 15.00% | 26.15% | 34.07% | 39.07% | 42.29% | 43.50% | 43.28% | 41.97% | 39.84% |
| 初手２枚率 | 0.00% | 1.92% | 5.16% | 9.21% | 13.64% | 18.12% | 22.39% | 26.23% | 29.51% |
| 初手３枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.20% | 0.74% | 1.71% | 3.12% | 4.98% | 7.24% | 9.84% |
| 初手４枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.02% | 0.08% | 0.22% | 0.48% | 0.90% | 1.53% |
| 初手５枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.01% | 0.02% | 0.05% | 0.10% |
| 初手６枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 期待値（枚） | 0.15 | 0.30 | 0.45 | 0.60 | 0.75 | 0.90 | 1.05 | 1.20 | 1.35 |
| デッキ投入枚数 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 初手存在率 | 84.53% | 87.62% | 90.18% | 92.29% | 94.00% | 95.39% | 96.49% | 97.37% | 98.06% |
| 初手１枚率 | 37.13% | 34.03% | 30.73% | 27.34% | 23.99% | 20.76% | 17.72% | 14.90% | 12.35% |
| 初手２枚率 | 32.13% | 34.03% | 35.21% | 35.66% | 35.44% | 34.60% | 33.22% | 31.37% | 29.16% |
| 初手３枚率 | 12.69% | 15.71% | 18.78% | 21.70% | 24.66% | 27.26% | 29.53% | 31.37% | 32.74% |
| 初手４枚率 | 2.38% | 3.49% | 4.87% | 6.54% | 8.48% | 10.67% | 13.09% | 15.69% | 18.42% |
| 初手５枚率 | 0.20% | 0.35% | 0.58% | 0.91% | 1.36% | 1.96% | 2.73% | 3.71% | 4.91% |
| 初手６枚率 | 0.00% | 0.01% | 0.02% | 0.04% | 0.08% | 0.13% | 0.21% | 0.32% | 0.48% |
| 期待値（枚） | 1.50 | 1.65 | 1.80 | 1.95 | 2.10 | 2.25 | 2.40 | 2.55 | 2.70 |
（表１）は、40枚デッキにおけるデッキ投入枚数と初手に存在する確率をまとめたものである。
初手存在率とは、「初手５枚＋１ターン目のドロー１枚」の６枚の内、１枚以上そのカードが含まれる確率を表す。
また初手１枚率とは６枚中１枚「だけ」そのカードが含まれる確率、初手２枚率は６枚中２枚「だけ」そのカードが含まれる確率、以下同様となる。
（表１）より下級モンスターを初手に１枚以上引きたい場合、15枚以上というのが基準となる。
ただし、初手に１枚以上引くことよりも、初手のモンスター・魔法カード・罠カードの枚数バランスをとることを優先するならば、期待値が2.00枚に近い13枚、14枚という選択もあり得る。
| デッキ総枚数 | 40 | 42 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 54 | 56 |
| 初手存在率 | 80.82% | 78.89% | 77.01% | 75.18% | 73.41% | 71.70% | 70.05% | 68.46% | 66.93% |
| 初手１枚率 | 39.84% | 40.72% | 41.39% | 41.88% | 42.23% | 42.44% | 42.55% | 42.57% | 42.52% |
| 初手２枚率 | 29.51% | 28.08% | 26.70% | 25.38% | 24.13% | 22.94% | 21.82% | 20.77% | 19.78% |
| 初手３枚率 | 9.84% | 8.74% | 7.79% | 6.97% | 6.26% | 5.63% | 5.09% | 4.62% | 4.20% |
| 初手４枚率 | 1.53% | 1.27% | 1.06% | 0.90% | 0.76% | 0.65% | 0.56% | 0.48% | 0.42% |
| 初手５枚率 | 0.10% | 0.08% | 0.06% | 0.05% | 0.04% | 0.03% | 0.03% | 0.02% | 0.02% |
| 初手６枚率 | 1.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 期待値（枚） | 1.35 | 1.29 | 1.23 | 1.17 | 1.13 | 1.08 | 1.04 | 1.00 | 0.96 |
手札に被ると本来の力が発揮できないガジェットモンスターの場合、初手に２枚以上存在する確率よりも、初手に１枚だけ存在する確率が重視される。
（表１）にあるとおり、40枚デッキの場合１枚だけ引く確率が最も高いのが６枚。
また、期待値が最も1.00枚に近いのが７枚。
よって６枚か７枚が理想的な枚数となる。
ちなみに（表２）にある通りガジェットを９枚入れた時、１枚だけ引く確率が最も高くなるのはデッキが54枚の時。
この場合は期待値も1.00枚ちょうどとなる。
ただしこれはあくまでガジェットの初手１枚率から見た値。
デッキに投入される他のカード達のカードパワーは考慮外のため、単純に54枚の【ガジェット】が強いとは言えない。
デッキが14枚も増えるということは相対的にやや弱いカードも採用する必要が出てくるため熟考が必要となる。
デッキ構築において、あるカードを２枚入れるか３枚入れるかの差異は何か？
当然３枚のほうが初手に存在する確率は高い。
では３枚入れられるカードをあえて２枚だけ入れる意味はあるのだろうか。
（表１）の２枚と３枚の初手２枚率を比較すると、それぞれ1.92％と5.16％となっている。
確率の議論において、一般にあるパラメータに対してそのパラメータのある値から無限大もしくは0の範囲あるいは値が2つあり、その各々の無限大、もしくは0の範囲に対する確率曲線の積分値が5％未満の値のことを棄却域といい、それ以外の範囲について起こる可能性があることが示唆される。
（この示唆とは「起こらないとは言えない」という二重否定であり、あくまでも肯定ではないことに注意しなければならない）。
確率の議論においては5％の範囲に入るかどうかというのはひとつの目安になる。
したがって、２枚投入の場合は初手に２枚被る確率は十分小さいが、３枚投入の場合は２枚被る確率は起こり得ないことでは無い、となる。
このことから初手に１枚以上存在することより、初手に２枚以上存在するリスクを避けることが優先されるなら投入する枚数は２枚がよいといえる。
結論を言えば、初手に複数枚ドローするのが好ましくないカードは２枚投入、複数枚ドローしてでも欲しいカードは３枚投入が推奨される、ということである。
デッキ構築において、あるカードを１枚入れるか２枚入れるかの差異は何か？
当然２枚のほうが初手に存在する確率は高く、そのカードが手札に欲しい場合は２枚の方が良い。
それ以外の違いを挙げる場合、デッキ内のカード存在率に差異がある。
（表１）の１枚の初手１枚率と２枚の初手２枚率を比較すると、それぞれ15.00％と1.92％となっている。
これは言いかえれば前者は15.00％、後者は1.92％の確率でデッキ内にカードが存在しないということである。
「２枚と３枚の差異」の記述にあるように5％を目安にするならば、デッキ内存在率を高めたい場合は１枚よりも２枚かそれ以上の方が良い、と言える。
特に遊戯王OCGにおいてはデッキを参照するサーチカードが数多く存在するため、それらが不発にならないように複数枚積んだ方が良いだろう。
| デッキ総枚数 | 40 | 40 | 41 | 41 | 42 | 43 | 45 | 50 | 59 |
| デッキ投入枚数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 初手存在率 | 28.08% | 39.43% | 27.44% | 38.60% | 37.80% | 37.04% | 35.60% | 32.43% | 27.94% |
| 初手１枚率 | 26.15% | 34.07% | 25.61% | 33.49% | 32.93% | 32.38% | 31.33% | 28.96% | 25.43% |
| 初手２枚率 | 1.92% | 5.16% | 1.83% | 4.92% | 4.70% | 4.50% | 4.12% | 3.37% | 2.45% |
| 初手３枚率 | 0.00% | 0.20% | 0.00% | 0.19% | 0.17% | 0.16% | 0.14% | 0.10% | 0.06% |
| 期待値（枚） | 0.30 | 0.45 | 0.29 | 0.44 | 0.43 | 0.42 | 0.40 | 0.36 | 0.31 |
（表３）はデッキ枚数と投入枚数に様々な値を入れた表。
40枚デッキに２枚投入した場合と41枚デッキに２枚投入した場合の確率は後者が若干小さい。
40枚デッキに２枚投入した場合と41枚デッキに３枚投入した場合の確率は後者が著しく大きい。
直感的に明らかなことだがデッキの枚数を40枚から41枚に増やしてもデッキ全体の初手率に与える影響は大きくない。
しかし、あるカードの枚数を２枚から３枚に増やした場合、そのあるカードの初手率に与える影響は大きい。
例えば、あるカードをデッキに３枚入れたいと思っているとする。
しかしそのカードを入れるとデッキが41枚になってしまう。
かと言って外すカードも見当たらない。
40枚にするため２枚だけ入れるのが良いか、それとも41枚にして３枚すべて入れるのが良いか、という問題があるとする。
確率の観点から見ると、そのカードが本当に３枚必要かつ外すカードが存在しないならば、41枚にして３枚すべて入れることが正解になる。
このケースに限らず確率を踏まえたデッキ構築においては、デッキの枚数をぴったり40枚に抑えることよりも、必要なカードが必要な枚数分投入されているかの方がより重要である
デッキが40枚の場合、デュエル開始時の５枚ドローでエクゾディアパーツ全てが手札に揃う確率は、658008分の1である。
両プレイヤーが互いに初手５枚でエクゾディアパーツを揃えて引き分けになる確率は、4329億7452万8064分の1となる。
また、１ターン目の６枚（最初の５枚＋最初のターンのドロー１枚）で揃う確率は639730分の１である。
上記はエクゾディアパーツがデッキにそれぞれ１枚ずつ入っている場合の確率である。
| デッキ投入枚数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 初手５枚のカード存在率 | 12.50% | 23.71% | 33.76% | 42.71% | 50.66% | 57.71% | 63.93% | 69.39% |
| 自分の第１ターンのカード存在率 | 15.00% | 28.08% | 39.43% | 49.25% | 57.71% | 64.96% | 71.14% | 76.39% |
| 自分の第２ターンのカード存在率 | 17.50% | 32.31% | 44.78% | 55.22% | 63.93% | 71.14% | 77.09% | 81.95% |
| 自分の第３ターンのカード存在率 | 20.00% | 36.41% | 49.80% | 60.65% | 69.40% | 76.39% | 81.95% | 86.32% |
| 自分の第４ターンのカード存在率 | 22.50% | 40.38% | 54.50% | 65.57% | 74.18% | 80.81% | 85.90% | 89.74% |
| 自分の第５ターンのカード存在率 | 25.00% | 44.23% | 58.90% | 70.02% | 78.34% | 84.53% | 89.08% | 92.39% |
| 自分の第６ターンのカード存在率 | 27.50% | 47.95% | 63.02% | 74.01% | 81.95% | 87.62% | 91.63% | 94.42% |
| 自分の第７ターンのカード存在率 | 30.00% | 51.54% | 66.84% | 77.60% | 85.06% | 90.18% | 93.65% | 95.95% |
| 自分の第１２ターンのカード存在率 | 42.50% | 67.56% | 82.07% | 90.31% | 97.89% | 97.37% | 98.69% | 99.36% |
| 自分の第２２ターンのカード存在率 | 67.50% | 90.00% | 97.11% | 99.22% | 99.80% | 99.96% | 99.99% | 99.99% |
| ターン数 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 8 | 9 | 15 | 35 |
| ドロー枚数 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 | 9 | 10 | 11 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 | 40 |
| デッキ投入枚数 | 7 | 6 | 6 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 |
| 期待値（枚） | 1.05 | 0.90 | 1.05 | 0.88 | 1.00 | 1.12 | 0.90 | 1.00 | 1.10 | 0.83 | 0.90 | 0.975 | 1.05 | 1.00 | 1.00 |
| 期待値１枚との差（枚） | 0.05 | -0.10 | 0.05 | -0.12 | 0.00 | 0.12 | -0.10 | 0.00 | 0.10 | -0.17 | -0.10 | -0.025 | 0.05 | 0.00 | 0.00 |
(表４)は投入枚数と経過したターン（ドローフェイズ）という観点から作られた表。
TCGに置いて運という要素は排除できないが、プレイヤーは理想的な回りに近づけようとデッキを組む。
各ターンでドローする確率を計算して把握することができれば、理想的な回りを実現するための投入枚数の目安が判るだろう。
特に、コンセプトがはっきりしたデッキを使用する場合、マッチ３戦の内２戦は理想的な回りをして欲しいもの。
つまり、66.66%以上の確率で手札に欲しいカードがあるというのが理想的なデッキである。
具体的には初手５枚の時に66.66%以上で欲しいカードがある場合は（表４）から最低８枚のカードが必要となる。
同様に第１ターン目なら７枚、２ターン目なら６枚、３・４ターン目なら５枚、５・６ターン目なら４枚、７ターン目なら３枚のカードが最低でも必要になる。
これはおおざっぱに言えば７〜３枚の範囲では投入枚数を１枚増やせば１〜２ターン動くのが早くなるということでもある。
よって、序盤の数ターンにフィールドの構築や手札を整えるためには１枚の投入差でも決して無視はできないのである。
一方、投入枚数が２枚なら66.66%以上の確率で手札に来るのは12ターン目以降、１枚なら22ターン目以降とかなり遅くなってしまう。
これはキーカード及びそれをサーチできるカードを合計で２枚以下にしてはいけないということ。
２枚以下のカードはドローを計算できず、３戦中１回来るか来ないかが普通、２回以上来たらラッキーなのである。
しかし、逆を言えば、デュエル中に絶対にドローしたくないカードは、投入枚数を２枚以下に抑えると良いということでもある。
序盤の手札事故の要因となりそうなカードも、同様に投入枚数を減らすことでデッキが回りやすくなる。
また、各ターンの投入枚数と期待値については(表５)に記載する通り。
第１ターン目は７枚、２ターン目は６枚、３ターン目は５枚、４・５・６ターン目は４枚、７・８ターン目は３枚の時に期待値が1.00に近くなっている。
こちらも、枚数が７〜３枚という範囲に収まっているため、各ターンで動くための理想的な投入枚数というものが見えてくる。
以上を踏まえると７〜３枚の範囲で類似したカード群をデッキに散らすことで理想的なドローを実現できるのではないかという仮定にたどり着く。
例えば、自分の第１ターン目にリバース効果モンスターをセット、第２ターンにアタッカーを召喚するデッキを作るとしよう。
そういった展開をするデッキを作るならリバース効果モンスターは７枚、アタッカーは６枚投入することで理想的な展開を行いやすくなる。
一方で、期待値は確実なドローを保証するものではなく、ドローする確率を上げたい場合はより多くの枚数を積むべきであることに注意したい。
期待値が1.00枚に近い時のドロー確率は60％後半から70％前半であり、高い数値だが確実に信用できる確率ではない。
あくまでドローするバランス（引かなすぎず、引きすぎず）を考慮した指標であり、理想的な展開にならない場合のことも考えてデッキ構築に生かしていくべきだろう。
また、上記ではドローフェイズ以外のドローについて無視していたが、ドローカードを使用した場合の確率の変動も一緒である。
（表４）や（表５）に当てはめれば、ドローするターンをより早く迎えることと同義となる。
具体的には《成金ゴブリン》を使えば次の１ターン、《強欲な壺》を使えば次の２ターンをより早く迎えたと同じことになる。
仮に最序盤の「１ターン目からドローする」ギミックを採用した場合、カード存在率に与える影響は大きいだろう。
１ターンドローを早めることによって投入枚数に反してカードをドローしすぎる、もしくはドローしないであろうカードをドローしてしまう。
つまり、ドローカードを使用した事が原因で手札事故が起こるという可能性が出て来るのである。
しかし、ドローギミックが確実に作動するとも限らないので、計算するとなると非常に複雑になる。
影響が出るほどのドローカードを採用した場合は、デッキの調整を十分に行うことが必要になるだろう。
※以下の記述には、高校数学レベルの内容が含まれています。
各表の確率計算に用いた式は、下記の通りである。
デッキ総枚数＝ｘ 初手枚数＝ｙ デッキ投入枚数＝ｚ とする。