*確率 [#h240e064]
//確率（かくりつ、probability）とは、ある現象が起こる度合い、ある試行が行われたあとある事象が現れる割合のことをいう。~
//偶然性を含まないひとつに定まった数値であり、発生の度合いを示す指標として使われる。~
//（出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』）

　確率は様々なゲームで指標として用いられている。~
　遊戯王[[OCG]]などのトレーディングカードゲームでは、確率が[[デッキ]]構築とプレイングの指標となることから、[[回転]]、[[手札事故]]等は[[デッキ]]構築の際[[プレイヤー]]が意識しなければならないことである。~
　ここでは主に[[デッキ]]構築に関して、確率の有効な活用法を記述する。~
// 本人による差し戻し:表記を変えるだけの意義がないので
//なお、以下の確率は、高校程度の数学の知識と計算機があれば求められることを明記しておく。~
//↑わざわざ書く必要が無い。ここの考察が数学の世界で、どの程度のレベルなのかは問題じゃないし誰も興味ない。

#contents

**[[下級モンスター]]投入枚数 [#vg46774]
***（表１）　40枚[[デッキ]]における[[デッキ]]投入枚数と初手率および期待値 [#df94f18a]
,"[[デッキ]]投入枚数",1,2,3,4,5,6,7,8,9
,"初手存在率",15.00%,28.08%,39.43%,49.25%,57.71%,64.96%,71.14%,76.39%,80.82%
,"初手１枚率",15.00%,26.15%,34.07%,39.07%,42.29%,43.50%,43.28%,41.97%,39.84%
,"初手２枚率",0.00%,1.92%,5.16%,9.21%,13.64%,18.12%,22.39%,26.23%,29.51%
,"初手３枚率",0.00%,0.00%,0.20%,0.74%,1.71%,3.12%,4.98%,7.24%,9.84%
,"初手４枚率",0.00%,0.00%,0.00%,0.02%,0.08%,0.22%,0.48%,0.90%,1.53%
,"初手５枚率",0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.01%,0.02%,0.05%,0.10%
,"初手６枚率",0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%
,"期待値（枚）",0.15,0.30,0.45,0.60,0.75,0.90,1.05,1.20,1.35
~
,"[[デッキ]]投入枚数",10,11,12,13,14,15,16,17,18
,"初手存在率",84.53%,87.62%,90.18%,92.29%,94.00%,95.39%,96.49%,97.37%,98.06%
,"初手１枚率",37.13%,34.03%,30.73%,27.34%,23.99%,20.76%,17.72%,14.90%,12.35%
,"初手２枚率",32.13%,34.03%,35.21%,35.66%,35.44%,34.60%,33.22%,31.37%,29.16%
,"初手３枚率",12.69%,15.71%,18.78%,21.70%,24.66%,27.26%,29.53%,31.37%,32.74%
,"初手４枚率",2.38%,3.49%,4.87%,6.54%,8.48%,10.67%,13.09%,15.69%,18.42%
,"初手５枚率",0.20%,0.35%,0.58%,0.91%,1.36%,1.96%,2.73%,3.71%,4.91%
,"初手６枚率",0.00%,0.01%,0.02%,0.04%,0.08%,0.13%,0.21%,0.32%,0.48%
,"期待値（枚）",1.50,1.65,1.80,1.95,2.10,2.25,2.40,2.55,2.70

　（[[表１>#df94f18a]]）は、40枚[[デッキ]]における[[デッキ]]投入枚数と初手に存在する確率をまとめたものである。~
　初手存在率とは、「初手５枚＋１[[ターン]]目の[[ドロー]]１枚」の６枚の内、１枚以上その[[カード]]が含まれる確率を表す。~
　初手存在率とは、「初手５枚＋後攻１[[ターン]]目の[[ドロー]]１枚」の６枚の内、１枚以上その[[カード]]が含まれる確率を表す。~
　また初手１枚率とは６枚中１枚「だけ」その[[カード]]が含まれる確率、初手２枚率は６枚中２枚「だけ」その[[カード]]が含まれる確率、以下同様となる。

　（[[表１>#df94f18a]]）より[[下級モンスター]]を初手に１枚以上引きたい場合、15枚以上というのが基準となる。~
　ただし、初手に１枚以上引くことよりも、初手の[[モンスター]]・[[魔法カード]]・[[罠カード]]の枚数バランスをとることを優先するならば、期待値が2.00枚に近い13枚、14枚という選択もあり得る。

**[[ガジェット]]の投入枚数 [#me661db3]
***（表２）　９枚投入[[カード]]における[[デッキ]]総枚数と初手率および期待値 [#jd641ee4]
,"[[デッキ]]総枚数",40,42,44,46,48,50,52,54,56
,"初手存在率",80.82%,78.89%,77.01%,75.18%,73.41%,71.70%,70.05%,68.46%,66.93%
,"初手１枚率",39.84%,40.72%,41.39%,41.88%,42.23%,42.44%,42.55%,42.57%,42.52%
,"初手２枚率",29.51%,28.08%,26.70%,25.38%,24.13%,22.94%,21.82%,20.77%,19.78%
,"初手３枚率",9.84%,8.74%,7.79%,6.97%,6.26%,5.63%,5.09%,4.62%,4.20%
,"初手４枚率",1.53%,1.27%,1.06%,0.90%,0.76%,0.65%,0.56%,0.48%,0.42%
,"初手５枚率",0.10%,0.08%,0.06%,0.05%,0.04%,0.03%,0.03%,0.02%,0.02%
,"初手６枚率",1.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%,0.00%
,"期待値（枚）",1.35,1.29,1.23,1.17,1.13,1.08,1.04,1.00,0.96

　[[手札]]に被ると本来の力が発揮できない[[ガジェット]][[モンスター]]の場合、初手に２枚以上存在する確率よりも、初手に１枚だけ存在する確率が重視される。~
　（[[表１>#df94f18a]]）にあるとおり、40枚[[デッキ]]の場合１枚だけ引く確率が最も高いのが６枚。~
　また、期待値が最も1.00枚に近いのが７枚。~
　よって６枚か７枚が理想的な枚数となる。~
　ちなみに（[[表２>#jd641ee4]]）にある通り[[ガジェット]]を９枚入れた時、１枚だけ引く確率が最も高くなるのは[[デッキ]]が54枚の時。~
　この場合は期待値も1.00枚ちょうどとなる。~
　ただしこれはあくまで[[ガジェット]]の初手１枚率から見た値。~
　[[デッキ]]に投入される他のカード達のカードパワーは考慮外のため、単純に54枚の[[【ガジェット】]]が強いとは言えない。~
　デッキが14枚も増えるということは相対的にやや弱いカードも採用する必要が出てくるため熟考が必要となる。~
　デッキが14枚も増えるということは相対的にやや弱い[[カード]]も採用する必要が出てくるため熟考が必要となる。~

**２枚と３枚の差異 [#ud11f42a]
　[[デッキ]]構築において、ある[[カード]]を２枚入れるか３枚入れるかの差異は何か？~
　当然３枚のほうが初手に存在する確率は高い。~
　では３枚入れられる[[カード]]をあえて２枚だけ入れる意味はあるのだろうか。~
　（[[表１>#df94f18a]]）の２枚と３枚の初手２枚率を比較すると、それぞれ1.92％と5.16％となっている。~

　確率の議論において、一般にあるパラメータに対してそのパラメータのある値から無限大もしくは0の範囲あるいは値が2つあり、その各々の無限大、もしくは0の範囲に対する確率曲線の積分値が5％未満の値のことを棄却域といい、それ以外の範囲について起こる可能性があることが示唆される。~
（この示唆とは「起こらないとは言えない」という二重否定であり、あくまでも肯定ではないことに注意しなければならない）。~
　確率の議論においては5％の範囲に入るかどうかというのはひとつの目安になる。~

　したがって、２枚投入の場合は初手に２枚被る確率は十分小さいが、３枚投入の場合は２枚被る確率は起こり得ないことでは無い、となる。~
　このことから初手に１枚以上存在することより、初手に２枚以上存在するリスクを避けることが優先されるなら投入する枚数は２枚がよいといえる。~

　結論を言えば、初手に複数枚[[ドロー]]するのが好ましくない[[カード]]は２枚投入、複数枚[[ドロー]]してでも欲しい[[カード]]は３枚投入が推奨される、ということである。~

**２枚と１枚の差異 [#ma80913b]
　[[デッキ]]構築において、ある[[カード]]を１枚入れるか２枚入れるかの差異は何か？~
　当然２枚のほうが初手に存在する確率は高く、その[[カード]]が手札に欲しい場合は２枚の方が良い。~

　それ以外の違いを挙げる場合、[[デッキ]]内の[[カード]]存在率に差異がある。~
　（[[表１>#df94f18a]]）の１枚の初手１枚率と２枚の初手２枚率を比較すると、それぞれ15.00％と1.92％となっている。~
　これは言いかえれば前者は15.00％、後者は1.92％の確率で[[デッキ]]内に[[カード]]が存在しないということである。~
　「２枚と３枚の差異」の記述にあるように5％を目安にするならば、[[デッキ]]内存在率を高めたい場合は１枚よりも２枚かそれ以上の方が良い、と言える。~
　「２枚と３枚の差異」の記述にあるように５％を目安にするならば、[[デッキ]]内存在率を高めたい場合は１枚よりも２枚かそれ以上の方が良い、と言える。~

　特に遊戯王OCGにおいては[[デッキ]]を参照する[[サーチ]][[カード]]が数多く存在するため、それらが[[不発]]にならないように複数枚[[積んだ>積む]]方が良いだろう。 ~

**影響力は投入枚数＞[[デッキ]]枚数 [#t26f852a]
***（表３）　各種[[デッキ]]総枚数と投入枚数による初手率および期待値 [#de050128]
,"[[デッキ]]総枚数",40,40,41,41,42,43,45,50,59
,"[[デッキ]]投入枚数",2,3,2,3,3,3,3,3,3
,"初手存在率",28.08%,39.43%,27.44%,38.60%,37.80%,37.04%,35.60%,32.43%,27.94%
,"初手１枚率",26.15%,34.07%,25.61%,33.49%,32.93%,32.38%,31.33%,28.96%,25.43%
,"初手２枚率",1.92%,5.16%,1.83%,4.92%,4.70%,4.50%,4.12%,3.37%,2.45%
,"初手３枚率",0.00%,0.20%,0.00%,0.19%,0.17%,0.16%,0.14%,0.10%,0.06%
,"期待値（枚）",0.30,0.45,0.29,0.44,0.43,0.42,0.40,0.36,0.31

　（[[表３>#de050128]]）は[[デッキ]]枚数と投入枚数に様々な値を入れた表。~
　40枚[[デッキ]]に２枚投入した場合と41枚[[デッキ]]に２枚投入した場合の確率は後者が若干小さい。~
　40枚[[デッキ]]に２枚投入した場合と41枚[[デッキ]]に３枚投入した場合の確率は後者が著しく大きい。~
　直感的に明らかなことだが[[デッキ]]の枚数を40枚から41枚に増やしても[[デッキ]]全体の初手率に与える影響は大きくない。~
　しかし、ある[[カード]]の枚数を２枚から３枚に増やした場合、そのある[[カード]]の初手率に与える影響は大きい。~
　例えば、ある[[カード]]を[[デッキ]]に３枚入れたいと思っているとする。~
　しかしその[[カード]]を入れると[[デッキ]]が41枚になってしまう。~
　かと言って外す[[カード]]も見当たらない。~
　40枚にするため２枚だけ入れるのが良いか、それとも41枚にして３枚すべて入れるのが良いか、という問題があるとする。~
　確率の観点から見ると、その[[カード]]が本当に３枚必要かつ外す[[カード]]が存在しないならば、41枚にして３枚すべて入れることが正解になる。~
　このケースに限らず確率を踏まえた[[デッキ]]構築においては、[[デッキ]]の枚数をぴったり40枚に抑えることよりも、必要な[[カード]]が必要な枚数分投入されているかの方がより重要である~

**初手に[[エクゾディアパーツ>封印されし]]が揃う確率 [#x9d16253]
　[[デッキ]]が40枚の場合、[[デュエル]]開始時の５枚[[ドロー]]で[[エクゾディアパーツ>封印されし]]全てが[[手札]]に揃う[[確率]]は、658008分の1である。~
　両[[プレイヤー]]が互いに初手５枚で[[エクゾディアパーツ>封印されし]]を揃えて引き分けになる[[確率]]は、4329億7452万8064分の1となる。~
　また、１[[ターン]]目の６枚（最初の５枚＋最初の[[ターン]]の[[ドロー]]１枚）で揃う[[確率]]は639730分の１である。~

　上記は[[エクゾディアパーツ>封印されし]]が[[デッキ]]にそれぞれ１枚ずつ入っている場合の[[確率]]である。
　
**経過[[ターン]]による[[カード]]存在率 [#s4524b7e]
***（表４）　40枚[[デッキ]]における各[[ターン]]数と投入枚数による[[カード]]存在率 [#hfd978d3]
,"[[デッキ]]投入枚数",1,2,3,4,5,6,7,8
,"初手５枚の[[カード]]存在率",12.50%,23.71%,33.76%,42.71%,50.66%,57.71%,63.93%,69.39%
,"自分の第１[[ターン]]の[[カード]]存在率",15.00%,28.08%,39.43%,49.25%,57.71%,64.96%,71.14%,76.39%
,"自分の第２[[ターン]]の[[カード]]存在率",17.50%,32.31%,44.78%,55.22%,63.93%,71.14%,77.09%,81.95%
,"自分の第３[[ターン]]の[[カード]]存在率",20.00%,36.41%,49.80%,60.65%,69.40%,76.39%,81.95%,86.32%
,"自分の第４[[ターン]]の[[カード]]存在率",22.50%,40.38%,54.50%,65.57%,74.18%,80.81%,85.90%,89.74%
,"自分の第５[[ターン]]の[[カード]]存在率",25.00%,44.23%,58.90%,70.02%,78.34%,84.53%,89.08%,92.39%
,"自分の第６[[ターン]]の[[カード]]存在率",27.50%,47.95%,63.02%,74.01%,81.95%,87.62%,91.63%,94.42%
,"自分の第７[[ターン]]の[[カード]]存在率",30.00%,51.54%,66.84%,77.60%,85.06%,90.18%,93.65%,95.95%
,"自分の第１２[[ターン]]の[[カード]]存在率",42.50%,67.56%,82.07%,90.31%,97.89%,97.37%,98.69%,99.36%
,"自分の第２２[[ターン]]の[[カード]]存在率",67.50%,90.00%,97.11%,99.22%,99.80%,99.96%,99.99%,99.99%

***（表５）　40枚[[デッキ]]における各[[ターン]]数と投入枚数による期待値 [#m6b9c7ca]
,"[[ターン]]数",1,1,2,2,3,4,4,5,6,6,7,8,9,15,35
,"[[ドロー]]枚数",6,6,7,7,8,9,9,10,11,11,12,13,14,20,40
,"[[デッキ]]投入枚数",7,6,6,5,5,5,4,4,4,3,3,3,3,2,1
,"期待値（枚）",1.05,0.90,1.05,0.88,1.00,1.12,0.90,1.00,1.10,0.83,0.90,0.975,1.05,1.00,1.00
,"期待値１枚との差（枚）",0.05,-0.10,0.05,-0.12,0.00,0.12,-0.10,0.00,0.10,-0.17,-0.10,-0.025,0.05,0.00,0.00

　([[表４>#hfd978d3]])は投入枚数と経過した[[ターン]]（[[ドローフェイズ]]）という観点から作られた表。~

　TCGに置いて運という要素は排除できないが、[[プレイヤー]]は理想的な回りに近づけようと[[デッキ]]を組む。~
　各[[ターン]]で[[ドロー]]する[[確率]]を計算して把握することができれば、理想的な回りを実現するための投入枚数の目安が判るだろう。~

　特に、コンセプトがはっきりした[[デッキ]]を使用する場合、[[マッチ]]３戦の内２戦は理想的な回りをして欲しいもの。~
　つまり、66.66%以上の確率で[[手札]]に欲しい[[カード]]があるというのが理想的な[[デッキ]]である。~
　具体的には初手５枚の時に66.66%以上で欲しい[[カード]]がある場合は（[[表４>#hfd978d3]]）から最低８枚の[[カード]]が必要となる。~
　同様に第１[[ターン]]目なら７枚、２[[ターン]]目なら６枚、３・４[[ターン]]目なら５枚、５・６[[ターン]]目なら４枚、７[[ターン]]目なら３枚の[[カード]]が最低でも必要になる。~
　これはおおざっぱに言えば７〜３枚の範囲では投入枚数を１枚増やせば１〜２[[ターン]]動くのが早くなるということでもある。~
　よって、序盤の数[[ターン]]に[[フィールド]]の構築や[[手札]]を整えるためには１枚の投入差でも決して無視はできないのである。~

　一方、投入枚数が２枚なら66.66%以上の[[確率]]で[[手札]]に来るのは12[[ターン]]目以降、１枚なら22[[ターン]]目以降とかなり遅くなってしまう。~
　これは[[キーカード]]及びそれを[[サーチ]]できる[[カード]]を合計で２枚以下にしてはいけないということ。~
　２枚以下の[[カード]]は[[ドロー]]を計算できず、３戦中１回来るか来ないかが普通、２回以上来たらラッキーなのである。~

　しかし、逆を言えば、[[デュエル]]中に絶対に[[ドロー]]したくない[[カード]]は、投入枚数を２枚以下に抑えると良いということでもある。~
　序盤の[[手札事故]]の要因となりそうなカードも、同様に投入枚数を減らすことで[[デッキ]]が回りやすくなる。~

　また、各[[ターン]]の投入枚数と期待値については([[表５>#m6b9c7ca]])に記載する通り。~
　第１[[ターン]]目は７枚、２[[ターン]]目は６枚、３[[ターン]]目は５枚、４・５・６[[ターン]]目は４枚、７・８[[ターン]]目は３枚の時に期待値が1.00に近くなっている。~
　こちらも、枚数が７〜３枚という範囲に収まっているため、各[[ターン]]で動くための理想的な投入枚数というものが見えてくる。~

　以上を踏まえると７〜３枚の範囲で類似した[[カード]]群を[[デッキ]]に散らすことで理想的な[[ドロー]]を実現できるのではないかという仮定にたどり着く。~
　例えば、[[自分]]の第１[[ターン]]目に[[リバース効果モンスター]]を[[セット]]、第２[[ターン]]に[[アタッカー]]を召喚する[[デッキ]]を作るとしよう。~
　そういった展開をする[[デッキ]]を作るなら[[リバース効果モンスター]]は７枚、[[アタッカー]]は６枚投入することで理想的な展開を行いやすくなる。~

　一方で、期待値は確実な[[ドロー]]を保証するものではなく、[[ドロー]]する確率を上げたい場合はより多くの枚数を積むべきであることに注意したい。~
　期待値が1.00枚に近い時のドロー確率は60％後半から70％前半であり、高い数値だが確実に信用できる確率ではない。~
　あくまで[[ドロー]]するバランス（引かなすぎず、引きすぎず）を考慮した指標であり、理想的な展開にならない場合のことも考えて[[デッキ]]構築に生かしていくべきだろう。~

**[[ドロー]][[カード]]を使った時の[[カード]]存在率 [#g4e000ed]
　また、上記では[[ドローフェイズ]]以外の[[ドロー]]について無視していたが、[[ドロー]][[カード]]を使用した場合の確率の変動も一緒である。~
　（[[表４>#hfd978d3]]）や（[[表５>#m6b9c7ca]]）に当てはめれば、[[ドロー]]する[[ターン]]をより早く迎えることと同義となる。~
　具体的には[[《成金ゴブリン》]]を使えば次の１[[ターン]]、[[《強欲な壺》]]を使えば次の２[[ターン]]をより早く迎えたと同じことになる。~
　仮に最序盤の「１[[ターン]]目から[[ドロー]]する」ギミックを採用した場合、[[カード]]存在率に与える影響は大きいだろう。~
　１[[ターン]][[ドロー]]を早めることによって投入枚数に反して[[カード]]を[[ドロー]]しすぎる、もしくは[[ドロー]]しないであろう[[カード]]を[[ドロー]]してしまう。~
　つまり、[[ドロー]][[カード]]を使用した事が原因で[[手札事故]]が起こるという可能性が出て来るのである。~
//もし、最序盤から１[[ドロー]]するようなギミックを採用した場合、[[カード]]投入枚数の見直しを計らなければならないかもしれない。~
//それは第１[[ターン]]目は６枚、２[[ターン]]目は５枚、３[[ターン]]目は４枚、４・５・６[[ターン]]目は３枚、７[[ターン]]目は２枚といった具合にだ。~
//結果的に[[ドロー]]ギミックのスロット分、他の[[カード]]投入枚数を減らすと上手く回ってくれるだろう。~
　しかし、[[ドロー]]ギミックが確実に作動するとも限らないので、計算するとなると非常に複雑になる。~
　影響が出るほどの[[ドロー]]カードを採用した場合は、[[デッキ]]の調整を十分に行うことが必要になるだろう。~

**数式 [#l9819436]

※以下の記述には、高校数学レベルの内容が含まれています。

　各表の確率計算に用いた式は、下記の通りである。~
　[[デッキ]]総枚数＝ｘ　初手枚数＝ｙ　[[デッキ]]投入枚数＝ｚ　とする。~

-初手存在率
++ｘ−ｚ≧ｙの場合　１００（１−&size(10){ｘ−ｚ};Ｃ&size(10){ｙ};／&size(10){ｘ};Ｃ&size(10){ｙ};）％~
++ｘ−ｚ＜ｙの場合　１００％~

-初手ｎ枚率　１００（&size(10){ｚ};Ｃ&size(10){ｎ};＊&size(10){ｘ−ｚ};Ｃ&size(10){ｙ−ｎ};／&size(10){ｘ};Ｃ&size(10){ｙ};）％~

**関連リンク [#neae7ed9]
-[[データベース]]