確率は様々なゲームで指標として用いられている。
遊戯王OCGなどのトレーディングカードゲームでは、確率がデッキ構築とプレイングの指標となる。
ここでは主にデッキ構築に関して、確率の有効な活用法を記述する。
なお、以下の確率は、高校程度の数学の知識と計算機があれば求められることを明記しておく。
(表1)は、40枚デッキにおけるデッキ投入枚数と初手に存在する確率をまとめたものである。
初手存在率とは、『初手5枚+1ターン目のドロー1枚』の6枚の内、1枚以上そのカードが含まれる確率を表す。
また初手1枚率とは6枚中1枚「だけ」そのカードが含まれる確率、初手2枚率は6枚中2枚「だけ」そのカードが含まれる確率、以下同様となる。
(表1)より下級モンスターを初手に1枚以上引きたい場合、15枚以上というのが基準となる。
ただし、初手に1枚以上引くことよりも、初手のモンスター・魔法カード・罠カードの枚数バランスをとることを優先するならば、期待値が2.00枚に近い13枚、14枚という選択もあり得る。
手札に被ると本来の力が発揮できないガジェットモンスターの場合、初手に2枚以上存在する確率よりも、初手に1枚だけ存在する確率が重視される。
(表1)にあるとおり、40枚デッキの場合1枚だけ引く確率が最も高いのが6枚。また、期待値が最も1.00枚に近いのが7枚。よって6枚か7枚が理想的な枚数となる。
ちなみに(表2)にある通りガジェットを9枚入れた時、1枚だけ引く確率が最も高くなるのはデッキが54枚の時。この場合は期待値も1.00枚ちょうどとなる。
ただしこれはあくまでガジェットの初手1枚率から見た値。
デッキに投入される他の効果モンスター・除去魔法カード・除去罠カードは考慮外のため、単純に54枚の【ガジェット】が強いとは言えない。
デッキ構築において、あるカードを2枚入れるか3枚入れるかの差異は何か?
当然3枚のほうが初手に存在する確率は高い。では3枚入れられるカードをあえて2枚だけ入れる意味はあるのだろうか。
(表1)の2枚と3枚の初手2枚率を比較すると、それぞれ1.92%と5.16%となっている。
2枚投入の場合は初手に2枚被る確率は小さいが、3枚投入の場合は2枚被る確率は起こり得ないことでは無い、となる。
よって初手に1枚以上存在することよりも、初手に2枚以上存在するリスクを避けることが優先される場合、デッキに投入する枚数は2枚がよい。
(表3)はデッキ枚数と投入枚数に様々な値を入れた表。
40枚デッキに2枚投入した場合と41枚デッキに2枚投入した場合の確率は後者が若干小さい。
40枚デッキに2枚投入した場合と41枚デッキに3枚投入した場合の確率は後者が著しく大きい。
直感的に明らかなことだがデッキの枚数を40枚から41枚に増やしてもデッキ全体の初手率に与える影響は大きくない。
しかし、あるカードの枚数を2枚から3枚に増やした場合、そのあるカードの初手率に与える影響は大きい。
例えば、あるカードをデッキに3枚入れたいと思っているとする。しかしそのカードを入れるとデッキが41枚になってしまう。
かと言って外すカードも見当たらない。40枚にするため2枚だけ入れるのが良いか、それとも41枚にして3枚すべて入れるのが良いか、という問題があるとする。
確率の観点から見ると、そのカードが本当に3枚必要かつ外すカードが存在しないならば、41枚にして3枚すべて入れることが正解になる。
このケースに限らず確率を踏まえたデッキ構築においては、デッキの枚数をぴったり40枚に抑えることよりも、必要なカードが必要な枚数分投入されているかの方がより重要である。
(表4)は投入枚数と経過したターン(ドローフェイズ)という観点から作られた表。
どんなデッキであろうと基本的にはドローフェイズを通過するごとに手札は増え使用できるカードは増えていく。
すなわちドローによって手札に欲しいカードが存在する確率も増していく。
デッキの回りを考えれば、マッチ3戦の内2戦は理想的な回りをして欲しいもの。
具体的には初手5枚で66.66%以上の確率で手札に欲しい場合は最低でも8枚のカードがデッキに投入されていないといけないのである。
第1ターンに必要なら7枚、2ターン目なら6枚、3・4ターン目なら5枚、5ターン目なら4枚以上が目安となる。
これはおおざっぱに言えば8〜4枚の範囲では投入枚数を1枚増やせば1ターン動くのが早くなるということでもある。
1ターンキルでない限り、序盤の数ターンはフィールドの構築や手札を整えるために重要であるため決して無視はできない。
また、カードをドローしたい時にドローできない、もしくはカードをドローしすぎることによる手札事故を緩和できるかもしれない。
この資料がデッキ構築の参考になれば幸いである。
※以下の記述には、高校数学レベルの内容が含まれています。
以下の各表の確率計算に用いた式
デッキ総枚数=x 初手枚数=y デッキ投入枚数=z とする。
デッキ投入枚数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
初手存在率 | 15.00% | 28.08% | 39.43% | 49.25% | 57.71% | 64.96% | 71.14% | 76.39% | 80.82% |
初手1枚率 | 15.00% | 26.15% | 34.07% | 39.07% | 42.29% | 43.50% | 43.28% | 41.97% | 39.84% |
初手2枚率 | 0.00% | 1.92% | 5.16% | 9.21% | 13.64% | 18.12% | 22.39% | 26.23% | 29.51% |
初手3枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.20% | 0.74% | 1.71% | 3.12% | 4.98% | 7.24% | 9.84% |
初手4枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.02% | 0.08% | 0.22% | 0.48% | 0.90% | 1.53% |
初手5枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.01% | 0.02% | 0.05% | 0.10% |
初手6枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
期待値(枚) | 0.15 | 0.30 | 0.45 | 0.60 | 0.75 | 0.90 | 1.05 | 1.20 | 1.35 |
デッキ投入枚数 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
初手存在率 | 84.53% | 87.62% | 90.18% | 92.29% | 94.00% | 95.39% | 96.49% | 97.37% | 98.06% |
初手1枚率 | 37.13% | 34.03% | 30.73% | 27.34% | 23.99% | 20.76% | 17.72% | 14.90% | 12.35% |
初手2枚率 | 32.13% | 34.03% | 35.21% | 35.66% | 35.44% | 34.60% | 33.22% | 31.37% | 29.16% |
初手3枚率 | 12.69% | 15.71% | 18.78% | 21.70% | 24.66% | 27.26% | 29.53% | 31.37% | 32.74% |
初手4枚率 | 2.38% | 3.49% | 4.87% | 6.54% | 8.48% | 10.67% | 13.09% | 15.69% | 18.42% |
初手5枚率 | 0.20% | 0.35% | 0.58% | 0.91% | 1.36% | 1.96% | 2.73% | 3.71% | 4.91% |
初手6枚率 | 0.01% | 0.01% | 0.02% | 0.04% | 0.08% | 0.13% | 0.21% | 0.32% | 0.48% |
期待値(枚) | 1.50 | 1.65 | 1.80 | 1.95 | 2.10 | 2.25 | 2.40 | 2.55 | 2.70 |
デッキ総枚数 | 40 | 42 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 54 | 56 |
初手存在率 | 80.82% | 78.89% | 77.01% | 75.18% | 73.41% | 71.70% | 70.05% | 68.46% | 66.93% |
初手1枚率 | 39.84% | 40.72% | 41.39% | 41.88% | 42.23% | 42.44% | 42.55% | 42.57% | 42.52% |
初手2枚率 | 29.51% | 28.08% | 26.70% | 25.38% | 24.13% | 22.94% | 21.82% | 20.77% | 19.78% |
初手3枚率 | 9.84% | 8.74% | 7.79% | 6.97% | 6.26% | 5.63% | 5.09% | 4.62% | 4.20% |
初手4枚率 | 1.53% | 1.27% | 1.06% | 0.90% | 0.76% | 0.65% | 0.56% | 0.48% | 0.42% |
初手5枚率 | 0.10% | 0.08% | 0.06% | 0.05% | 0.04% | 0.03% | 0.03% | 0.02% | 0.02% |
初手6枚率 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
期待値(枚) | 1.35 | 1.29 | 1.23 | 1.17 | 1.13 | 1.08 | 1.04 | 1.00 | 0.96 |
デッキ総枚数 | 40 | 40 | 41 | 41 | 42 | 43 | 45 | 50 | 59 |
デッキ投入枚数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
初手存在率 | 28.08% | 39.43% | 27.44% | 38.60% | 37.80% | 37.04% | 35.60% | 32.43% | 27.94% |
初手1枚率 | 26.15% | 34.07% | 25.61% | 33.49% | 32.93% | 32.38% | 31.33% | 28.96% | 25.43% |
初手2枚率 | 1.92% | 5.16% | 1.83% | 4.92% | 4.70% | 4.50% | 4.12% | 3.37% | 2.45% |
初手3枚率 | 0.00% | 0.20% | 0.00% | 0.19% | 0.17% | 0.16% | 0.14% | 0.10% | 0.06% |
期待値(枚) | 0.30 | 0.45 | 0.29 | 0.44 | 0.43 | 0.42 | 0.40 | 0.36 | 0.31 |
デッキ投入毎数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
初手5枚のカード存在率 | 12.50% | 23.71% | 33.76% | 42.71% | 50.66% | 57.71% | 63.93% | 69.39% |
自分の第1ターンのカード存在率 | 15.00% | 28.08% | 39.43% | 49.25% | 57.71% | 64.96% | 71.14% | 76.39% |
自分の第2ターンのカード存在率 | 17.50% | 32.31% | 44.78% | 55.22% | 63.93% | 71.14% | 77.09% | 81.95% |
自分の第3ターンのカード存在率 | 20.00% | 36.41% | 49.80% | 60.65% | 69.40% | 76.39% | 81.95% | 86.32% |
自分の第4ターンのカード存在率 | 22.50% | 40.38% | 54.50% | 65.57% | 74.18% | 80.81% | 85.90% | 89.74% |
自分の第5ターンのカード存在率 | 25.00% | 44.23% | 58.90% | 70.01% | 78.34% | 84.53% | 89.08% | 92.39% |