確率 -遊戯王カードWiki

確率 †

　確率は様々なゲームで指標として用いられている。
　遊戯王OCGなどのトレーディングカードゲームでは、確率がデッキ構築とプレイングの指標となることから、回転、手札事故等はデッキ構築の際プレイヤーが意識しなければならないことである。
　ここでは主にデッキ構築に関して、確率の有効な活用法を記述する。

　※以下の表は全て小数点第三位で四捨五入したものである。

下級モンスター投入枚数 †

（表１）　40枚デッキにおけるデッキ投入枚数と先攻における初手率および期待値 †

（表２）　40枚デッキにおけるデッキ投入枚数と後攻における初手率および期待値 †

　（表１）及び（表２）は、40枚デッキにおけるデッキ投入枚数と初手に存在する確率をまとめたものである。
　初手存在率とは、「初手５枚（＋後攻１ターン目のドロー１枚）」の内、１枚以上そのカードが含まれる確率を表す。
　また初手１枚率とは５枚（６枚）中１枚「だけ」そのカードが含まれる確率、初手２枚率は５枚（６枚）中２枚「だけ」そのカードが含まれる確率、以下同様となる。

　（表１）及び（表２）より下級モンスターを初手に１枚以上引きたい場合、先攻なら18枚以上、後攻なら15枚以上（いずれも95％以上）というのが基準となる。
　ただし、初手に１枚以上引くことよりも、初手のモンスター・魔法カード・罠カードの枚数バランスをとることを優先するならば、期待値が2.00枚の16枚（後攻なら13枚、14枚）という選択もあり得る。

ガジェットの投入枚数 †

（表３）　９枚投入カードにおけるデッキ総枚数と先攻における初手率および期待値 †

　先攻の場合、（表１）にあるとおり、40枚デッキの場合１枚だけ引く確率が最も高いのが８枚。
　また、期待値が最も1.00枚に近いのも８枚。
　よって８枚が理想的な枚数となる。
　ちなみに（表３）にある通り、ガジェットを９枚入れた時１枚だけ引く確率が最も高くなるのはデッキが44枚の時。
　期待値も1.00枚に近い数値である。
　ただしこれはあくまでガジェットの初手１枚率から見た値。
　デッキに投入される他のカード達のカードパワーは考慮外のため、単純に44枚の【ガジェット】が強いとは言えない。

（表４）　９枚投入カードにおけるデッキ総枚数と後攻における初手率および期待値 †

　後攻の場合、（表２）を参照すると、40枚デッキの場合１枚だけ引く確率が最も高いのが７枚。
　期待値が最も1.00枚に近いのは６枚であり、よって６、７枚が理想的な枚数となる。
　（表４）にある通り、ガジェットを９枚入れた時１枚だけ引く確率が最も高くなるのはデッキが54枚の時で、期待値も1.00枚ちょうどとなる。
　しかしこの考えでデッキ枚数を決めると、先攻に比べて10枚もの差が出てしまう。
　余分なガジェットを引く確率が減ったとしても、ガジェット以外のカードを引く確率も減ってしまうため、熟考が必要となる。

２枚と３枚の差異 †

　デッキ構築において、あるカードを２枚入れるか３枚入れるかの差異は何か？
　結論を言うと、初手に複数枚ドローするのが好ましくないカードは２枚投入、複数枚ドローしてでも欲しいカードは３枚投入が推奨される、ということである。

　その理由は以下の通りである。
　まず、（表２）の２枚と３枚の初手２枚率を比較すると、それぞれ1.92％と5.16％となっている。

　確率の議論において、一般にあるパラメータに対してそのパラメータのある値から無限大もしくは０の範囲あるいは値が２つあり、その各々の無限大、もしくは０の範囲に対する確率曲線の積分値が５％未満の値のことを棄却域といい、それ以外の範囲について起こる可能性があることが示唆される。
（この示唆とは「起こらないとは言えない」という二重否定であり、あくまでも肯定ではないことに注意しなければならない）。
　確率の議論においては５％の範囲に入るかどうかというのはひとつの目安になる。

　したがって、２枚投入の場合は初手に２枚被る確率は十分小さいが、３枚投入の場合は２枚被る確率は起こり得ないことではない、となる。
　このことから初手に１枚以上存在することより、初手に２枚以上存在するリスクを避けることが優先されるなら投入する枚数は２枚がよいといえる。

　ただし、これはマスタールール３より前の確率論であり、現在は後攻の場合のみ当てはまるという点には注意が必要。
　先攻ドローのできない現在のルールでは、「３枚とサーチカードを含む４枚の差異」で考えると良い。
　（表１）の３枚と４枚の初手２枚率を比較すると、それぞれ3.54％と6.51％であり、目安である５％の内と外に分かれる。

２枚と１枚の差異 †

　デッキ構築において、あるカードを１枚入れるか２枚入れるかの差異は何か？
　当然２枚のほうが初手に存在する確率は高く、そのカードが手札に欲しい場合は２枚の方が良い。

　それ以外の違いを挙げる場合、デッキ内のカード存在率に差異がある。
　（表１）の１枚の初手１枚率と２枚の初手２枚率を比較すると、それぞれ12.50％と1.28％となっている。
　これは言いかえれば前者は12.50％、後者は1.28％の確率でデッキ内にカードが存在しないということである。
　「２枚と３枚の差異」の記述にあるように５％を目安にするならば、デッキ内存在率を高めたい場合は１枚よりも２枚かそれ以上の方が良い、と言える。

　特に遊戯王OCGにおいてはデッキを参照するサーチカードが数多く存在するため、それらが不発にならないように複数枚積んだ方が良いだろう。

影響力は投入枚数＞デッキ枚数 †

（表５）　各種デッキ総枚数と投入枚数による先攻における初手率および期待値 †

（表６）　各種デッキ総枚数と投入枚数による後攻における初手率および期待値 †

　（表５）及び（表６）はデッキ枚数と投入枚数に様々な値を入れた表。
　40枚デッキに２枚投入した場合と41枚デッキに２枚投入した場合の確率は後者が若干小さい。
　40枚デッキに２枚投入した場合と41枚デッキに３枚投入した場合の確率は後者が著しく大きい。
　直感的に明らかなことだがデッキの枚数を40枚から41枚に増やしてもデッキ全体の初手率に与える影響は大きくない。
　しかし、あるカードの枚数を２枚から３枚に増やした場合、そのあるカードの初手率に与える影響は大きい。
　例えば、あるカードをデッキに３枚入れたいと思っているとする。
　しかしそのカードを入れるとデッキが41枚になってしまう。
　かと言って外すカードも見当たらない。
　40枚にするため２枚だけ入れるのが良いか、それとも41枚にして３枚すべて入れるのが良いか、という問題があるとする。
　確率の観点から見ると、そのカードが本当に３枚必要かつ外すカードが存在しないならば、41枚にして３枚すべて入れることが正解になる。
　このケースに限らず確率を踏まえたデッキ構築においては、デッキの枚数をぴったり40枚に抑えることよりも、必要なカードが必要な枚数分投入されているかの方がより重要である。

初手にエクゾディアパーツが揃う確率 †

　デッキが40枚の場合、デュエル開始時の５枚ドローでエクゾディアパーツ全てが手札に揃う確率は、658008分の1である。
　両プレイヤーが互いに初手５枚でエクゾディアパーツを揃えて引き分けになる確率は、4329億7452万8064分の1となる。
　また、後攻１ターン目の６枚（最初の５枚＋最初のターンのドロー１枚）で揃う確率は639730分の１である。

　上記はエクゾディアパーツがデッキにそれぞれ１枚ずつ入っている場合の確率である。 　

経過ターンによるカード存在率 †

※以下の２つの表、及び解説は先攻の場合の確率である。
　後攻の場合、それぞれ第２ターンを第１ターン、第３ターンを第２ターン…と読み替えるとよい。

（表７）　40枚デッキにおける各ターン数と投入枚数によるカード存在率 †

（表８）　40枚デッキにおける各ターン数と投入枚数による期待値 †

　（表７）は投入枚数と経過したターン（ドローフェイズ）という観点から作られた表。

　TCGに於いて運という要素は排除できないが、プレイヤーは理想的な回りに近づけようとデッキを組む。
　各ターンでドローする確率を計算して把握することができれば、理想的な回りを実現するための投入枚数の目安が判るだろう。

　特に、コンセプトがはっきりしたデッキを使用する場合、マッチ３戦の内２戦は理想的な回りをして欲しいもの。
　つまり、66.66%以上の確率で手札に欲しいカードがあるというのが理想的なデッキである。
　具体的には初手５枚の時に66.66%以上で欲しいカードがある場合は（表７）から最低８枚のカードが必要となる。
　同様に第２ターン目なら７枚、３ターン目なら６枚、４・５ターン目なら５枚、６・７ターン目なら４枚、８ターン目なら３枚のカードが最低でも必要になる。
　これはおおざっぱに言えば８〜３枚の範囲では投入枚数を１枚増やせば１〜２ターン動くのが早くなるということでもある。
　よって、序盤の数ターンにフィールドの構築や手札を整えるためには１枚の投入差でも決して無視はできないのである。

　一方、投入枚数が２枚なら66.66%以上の確率で手札に来るのは13ターン目以降、１枚なら23ターン目以降とかなり遅くなってしまう。
　これはキーカード及びそれをサーチできるカードを合計で２枚以下にしてはいけないということ。
　２枚以下のカードはドローを計算できず、３戦中１回来るか来ないかが普通、２回以上来たらラッキーなのである。

　しかし、逆を言えば、デュエル中に絶対にドローしたくないカードは、投入枚数を２枚以下に抑えると良いということでもある。
　序盤の手札事故の要因となりそうなカードも、同様に投入枚数を減らすことでデッキが回りやすくなる。

　また、各ターンの投入枚数と期待値については（表８）に記載する通り。
　第１ターン目は８枚、２ターン目は７枚、３ターン目は６枚、４ターン目は５枚、５・６・７ターン目は４枚、８・９ターン目は３枚の時に期待値が1.00に近くなっている。
　こちらも、枚数が８〜３枚という範囲に収まっているため、各ターンで動くための理想的な投入枚数というものが見えてくる。

　以上を踏まえると８〜３枚の範囲で類似したカード群をデッキに散らすことで理想的なドローを実現できるのではないかという仮定にたどり着く。
　例えば、自分の第１ターン目にリバースモンスターをセット、第２ターンにアタッカーを召喚するデッキを作るとしよう。
　そういった展開をするデッキを作るならリバースモンスターは８枚、アタッカーは７枚投入することで理想的な展開を行いやすくなる。

　一方で、期待値は確実なドローを保証するものではなく、ドローする確率を上げたい場合はより多くの枚数を積むべきであることに注意したい。
　期待値が1.00枚に近い時のドロー確率は60％後半から70％前半であり、高い数値だが確実に信用できる確率ではない。
　あくまでドローするバランス（引かなすぎず、引きすぎず）を考慮した指標であり、理想的な展開にならない場合のことも考えてデッキ構築に生かしていくべきだろう。

ドローカードを使った時のカード存在率 †

　また、上記ではドローフェイズ以外のドローについて無視していたが、ドローカードを使用した場合の確率の変動も一緒である。
　（表７）や（表８）に当てはめれば、ドローするターンをより早く迎えることと同義となる。
　具体的には《成金ゴブリン》を使えば次の１ターン、《強欲な壺》を使えば次の２ターンをより早く迎えたと同じことになる。
　仮に最序盤の「１ターン目からドローする」ギミックを採用した場合、カード存在率に与える影響は大きいだろう。
　１ターンドローを早めることによって投入枚数に反してカードをドローしすぎる、もしくはドローしないであろうカードをドローしてしまう。
　つまり、ドローカードを使用した事が原因で手札事故が起こるという可能性が出て来るのである。
　しかし、ドローギミックが確実に作動するとも限らないので、計算するとなると非常に複雑になる。
　影響が出るほどのドローカードを採用した場合は、デッキの調整を十分に行うことが必要になるだろう。

数式 †

※以下の記述には、高校数学レベルの内容が含まれています。

　各表の確率計算に用いた式は、下記の通りである。
　デッキ総枚数＝ｘ　初手枚数＝ｙ　デッキ投入枚数＝ｚ　とする。

• 初手存在率
  1. ｘ−ｚ≧ｙの場合　１００（１−ｘ−ｚＣｙ÷ｘＣｙ）％
     
  2. ｘ−ｚ＜ｙの場合　１００％
     

• 初手ｎ枚率　１００（ｚＣｎ×ｘ−ｚＣｙ−ｎ÷ｘＣｙ）％
  

関連リンク †

• データベース

外部リンク †

• 確率計算機

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